Question

2．2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新裝備超低空跳傘成功．若跳傘空降兵在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動．一段時間后，立即打開降落傘，以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降，為了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超過5m/s（g取10m/s²）．求
（1）空降兵打開降落傘時的速度多大？，
（2）空降兵展開傘時離地面高度至少為多少米？
（3）相當于從多少米高處自由落下．

Answer 1

分析 （1、2）運動員先做自由落體運動，再做勻減速運動，令自由落體的高度h，根據自由落體運動求得勻減速運動的初速度，再根據速度位移關系求得自由下落的高度和打開傘時的速度；
（3）根據自由落體運動的速度位移關系求得下落高度．

解答 解：（1、2）設空降兵做自由落體運動的高度為h時速度為v，此時打開傘開始勻減速運動，落地時速度剛好為5m/s，這種情況空降兵在空中運動時間最短，
則有v²=2gh，
v_t²-v²=2a（H-h）
代入數據解得：h=125m，v=50m/s，
為使空降兵安全著地，他展開傘時的高度至少為：H-h=224m-125m=99m
（3）當落地速度為5m/s時，相當的落體高度h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{5}^{2}}{2×10}m=1.25m$
答：1）空降兵打開降落傘時的速度為50m/s；
（2）空降兵展開傘時離地面高度至少為99m；
（3）相當于從1.25米高處自由落下．

點評 復雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據相應規(guī)律列方程求解．