Question

3．兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期之比為27：1，則它們的角速度之比為1：27，軌道半徑之比為9：1．

Answer 1

分析 要求軌道半徑之比和角速度之比，由于已知運(yùn)動(dòng)周期之比，故可以利用萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)求解．

解答 解：行星在繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恒星對(duì)行星的引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
已知兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期之比為27：1，
故則它們的軌道半徑的比為9：1
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
已知它們的軌道半徑之比為9：1，所以角速度之比為：ω₁：ω₂=1：27．
故答案為：1：27，9：1

點(diǎn)評(píng) 一個(gè)天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達(dá)式是我們順利解決此類題目的基礎(chǔ)．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來(lái)進(jìn)行求解