Question

某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過(guò)河最短時(shí)間為T₁；若此船用最短的位移過(guò)河，則需時(shí)間為T₂，若船速大于水速，則船速與水速之比為（　�。�

• A、

  T1

  T2

• B、

  T2

  T1

• C、

  T1

  T 2 1 - T 2 2

• D、

  T2

  T 2 2 - T 2 1

Answer 1

分析：小船過(guò)河的處理：（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河岸，位移最小．分別列式求解．

解答：解：解：設(shè)河寬為d，設(shè)船在靜水中的速率為v₁，水流速為v₂
（1）最短時(shí)間過(guò)河時(shí)，靜水速與河岸垂直，有：
T₁=

d

v1

…①
（2）最小位移過(guò)河：
v_合=

v 2 1 - v 2 2

則：T₂=

d

v合

=

d

v 2 1 - v 2 2

…②
聯(lián)立①②解得：

v1

v2

=

T2

T 2 2 - T 2 1

．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：小船過(guò)河問(wèn)題的處理只需要將運(yùn)動(dòng)分解到沿河方向和垂直河岸方向，分別列式即可．注意：（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河岸，位移最�。�