Question

9．如圖所示，真空中，帶電荷量分別為+Q和-Q的點電荷A、B相距r，則
（1）點電荷A、B在中點O產生的場強分別為多大？方向如何？
（2）兩點電荷連線的中點O的場強為多大？
（3）在兩點電荷連線的中垂線上，距A、B兩點都為r的O′點的場強如何？

Answer 1

分析 （1）根據點電荷產生的場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求解各個點電荷在0點產生的場強大小，并由點電荷的正負確定場強的方向．
（2）根據矢量合成原則求解即可中點O的場強．
（3）與上相同，先分別求出各個點電荷在0點產生的場強，再由平行四邊形定則求解．

解答 解：（1）點電荷A、B在中點O產生的場強大小相同，均為 E_A=E_B=k$\frac{Q}{（\frac{r}{2}）^{2}}$=$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$，方向均向右．
（2）根據電場強度的疊加原則可知，O點的場強為 E_O=E_A+E_B=2k$\frac{Q}{（\frac{r}{2}）^{2}}$=$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，方向向右；
（3）+Q在0′處產生的場強 E₁=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向與水平方向成60°斜向上
-Q在0′處產生的場強 E₂=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向與水平方向成60°斜向下
根據平行四邊形定則可知，O′點的場強E=E₁=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向水平向右．
答：
（1）點電荷A、B在中點O產生的場強大小均為$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$，方向均向右．
（2）兩點電荷連線的中點O的場強為$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，方向向右；
（3）O′點的場強大小為$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向水平向右．

點評 常見電場的電場線分布及等勢面的分布要求我們能熟練掌握，同時注意等量同號電荷形成電場的對稱性．加強基礎知識的學習，掌握住電場線的特點，即可解決本題．