Question

19．如圖所示，兩根質(zhì)量同為m、電阻同為R、長(zhǎng)度同為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒a，b，用兩條等長(zhǎng)的、質(zhì)量和電阻均可忽略的長(zhǎng)直導(dǎo)線連接后，放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上，兩根導(dǎo)體棒均與桌邊緣平行，一根在桌面上，另一根移動(dòng)到靠在桌子的光滑絕緣側(cè)面上．整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．開始時(shí)兩棒靜止，自由釋放后開始運(yùn)動(dòng)．已知兩條導(dǎo)線除桌邊緣拐彎處外其余部位均處于伸直狀態(tài)，導(dǎo)線與桌子側(cè)棱間無摩擦．求：
（1）剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大�。�
（2）兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大�。�
（3）若從開始下滑到剛穩(wěn)定時(shí)a棒下降的高度為h，求此過程中安培力做的功W_安．

Answer 1

分析 （1）剛釋放時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)，可知，細(xì)線中沒有張力，a棒所受的安培力與重力平衡．再根據(jù)安培力與速度的關(guān)系求解速度；
（3）全過程根據(jù)動(dòng)能定理求解安培力做的功W_安．

解答 解：（1）剛釋放時(shí)，兩導(dǎo)體棒的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得：
導(dǎo)體棒a、b的加速度大小 a=$\frac{mg}{2m}$=$\frac{1}{2}g$．
（2）設(shè)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，導(dǎo)體棒a切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，則：
對(duì)a棒：E=BLv；又F_安=BIL；
閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{BLv}{2R}$；
由平衡條件有：mg=F_安；
聯(lián)立解得：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgh+W_安=$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$，
解得：W_安=$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$-mgh．
答：（1）剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小為$\frac{1}{2}g$；
（2）兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大小為$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）若從開始下滑到剛穩(wěn)定時(shí)a棒下降的高度為h，此過程中安培力做的功為$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$-mgh．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．