Question

拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn)，如乒乓球運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為g）
（1）若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P₁點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求P₁點(diǎn)距O 點(diǎn)的距離x₁。
（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出，經(jīng)水平地面反彈后恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂點(diǎn)（如圖虛線所示），求v₂的大小。
（3）若球在O點(diǎn)正上方4h/3處以速度v₃水平發(fā)出后，球經(jīng)水平地面一次反彈后恰好越過(guò)球網(wǎng)，求v₃的大小。

Answer 1

解：（1）設(shè)球從發(fā)出到落在球臺(tái)的P₁的飛行時(shí)間為t₁，對(duì)應(yīng)的水平飛行為x₁，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得


解得：
（2）因?yàn)樽罡唿c(diǎn)過(guò)網(wǎng)，所以發(fā)球高度為h₂，設(shè)飛行時(shí)間為t₂，對(duì)應(yīng)的水平飛行為x₂
由題意可知且h₂=h；2x₂=L 


解得： 
（3）1.如圖所示，設(shè)發(fā)球高度為h₃，平拋的水平位移為X₃，上升過(guò)程中過(guò)網(wǎng)后到最高點(diǎn)逆向看成平拋，水平位移如圖設(shè)為S，豎直位移h₃-h，設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t₄，水平距離為s，有：


解得：      
2.第二種情況是下降過(guò)程過(guò)網(wǎng)，同理
解得：