Question

【題目】如圖所示，以水平地面建立x軸，有一質(zhì)量m＝1kg的小木塊放在質(zhì)量為M＝2kg的長木板的左端A點(diǎn)，已知木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為1＝0.1，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2＝0.5，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。初始時(shí)m與M—起向右運(yùn)動(dòng)，已知木板A點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度為v0＝10m/s，在坐標(biāo)為x＝27.5m處的P點(diǎn)有一固定的擋板，木板B端與擋板發(fā)生彈性碰撞后立即反向彈回，在以后的運(yùn)動(dòng)中小木塊恰好沒有從木板上落下。取g＝l0m/s2，求：

（1）木板的長度L及小木塊在木板上滑動(dòng)的時(shí)間t；

（2）最終木板停止時(shí)A點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) ， （2）

【解析】（1）對(duì)木塊和木板組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
μ1（M+m）g=（M+m）a1，解得a1=-1m/s2
設(shè)木板B端與擋板碰前的速度為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
v2-v02=2a1(x-L)

碰后對(duì)木塊，由牛頓第二定律：-μ2mg=ma2

解得a2=-5m/s2
對(duì)木板：μ2mg+μ1（M+m）g=Ma3

解得a3=4m/s2
依題意，碰后ts共速，由速度公式v+a2t=-v+a3t

解得t=v

木塊與木板的相對(duì)位移：

聯(lián)立解得L=18m v=9m/s t=2s

（2）共速后的速度v共=v+a2t=-1m/s方向向左，因μ1<μ2，故整體一起向左勻減速到停止，碰后對(duì)木板分析，由運(yùn)動(dòng)公式：

故A點(diǎn)的坐標(biāo)xA=x+x1+x2-L=-1m