Question

如圖所示，長(zhǎng)度足夠的平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，傾角θ=37°，導(dǎo)軌間的距離L=1.0m，電阻R=0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強(qiáng)度B=1.0T，質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒ab垂直置于導(dǎo)軌上，現(xiàn)用沿軌道平面且垂直于金屬棒的大小為F=5.0N的恒力，使金屬棒ab從靜止起沿導(dǎo)軌向上滑行，當(dāng)ab棒滑行0.8m后速度不變．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��；
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上的功率；
（3）金屬棒從靜止到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒所受的合力為零時(shí)，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）通過閉合電路歐姆定律求出電流的大小，從而根據(jù)功率的公式求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上消耗的功率．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出金屬棒從靜止到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上的產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒所受的合力為零時(shí)，有F=mgsinθ+

B2L2v

R+r

∴v=

(F-mgsinθ)(R+r)

B2L2

=

(5-0.5×10×0.6)(0.8+0.2)

12×12

=2m/s．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得，I=

BLv

R+r

=

1×1×2

0.8+0.2

=2A
∴金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上的功率PR=I2R=22×0.8=3.2W
（3）根據(jù)能量守恒定律得，Q=F?s-mgs?sinθ-

1

2

mv2

=5×0.8-0.5×10×0.8×0.6- 1 2 ×0.5×22 =0.6J

QR=

R

R+r

Q=0.48J．
答：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/s．
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上的功率為3.2W．
（3）電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.48J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，涉及到共點(diǎn)力平衡、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律、切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．