Question

20．一個邊長為0.2m的正方體木塊，浮在水面時，有一半體積露出．現(xiàn)在對木塊施加一豎直向下的變力壓木塊，使它緩慢地沒入水中，直至上表面與水面相平為止，在這過程中，變力對木塊做的功等于2J．（忽略水面高度的變化，水的密度為1000kg/m³）

Answer 1

分析 本題的關鍵根據等效方法可知，將木塊全部浸入水中外力做的功應等于將木塊在水面上方的等效“水塊”重力勢能的增加量，然后再求出等效“水塊”分散到水面時水面上升的高度即可求解．

解答 解：木塊下降水面上升，恰好沒入水中時，采用等效方法，將小木塊等效為同等質量的水塊，外力做的功應等于等效“水塊”增加的重力勢能；
由題可知，木塊向下的過程中將圖中陰影部分的水“擠”到了水面上，
由圖可知，被擠開的水的體積：$V=\frac{1}{2}×{L}^{3}$，開始時，被擠開的水的重心的位置在高度為：-$\frac{3}{4}L$處，L是木塊的邊長；
這一部分的水上升$\frac{3}{4}L$的過程中，重力勢能增大量：△E_P=mg△h=ρV•g•△h=$1000×\frac{1}{2}×0．{2}^{3}×\frac{3}{4}×0.2$=6J
水上升的過程中，獲得的重力勢能為變力F做功和木塊下降過程中重力做功的和，即變力F做的功和木塊的重力做的功轉化為水的重力勢能．
在該過程中，木塊下降的高度為$\frac{1}{2}$L．
根據浮力的公式可知，開始時木塊受到的浮力等于排開水的重力，而木塊處于平衡狀態(tài)，所以木塊的重力也等于排開水的重力，即：
m′g=ρ•V′g=$1000×\frac{1}{2}×0．{2}^{3}×10=40$N
木塊下降的過程中重力做的功：$W=m′g•\frac{1}{2}L=40×\frac{1}{2}×0.2=4$J
所以變力對木塊做的功等于 6-4=2J．
故答案為：2

點評 該題中，求變力對木塊做的功，可以結合浮力的表達式，先寫出變力F隨深度的變化方程，然后由積分（或平均力）求力F做的功．也可以使用“等效法”解答，要明確“等效”方法在求解物理問題中的重要作用．