Question

【題目】甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v0=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E0=0.2N/C、B0=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；

（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ， 與x軸正方向的夾角為 (2) ，1s(3) [(2n)m，(n2+)m]

【解析】

（1）在0～1s內(nèi)，金屬小球在電場(chǎng)力作用下，在x軸方向上做勻速運(yùn)動(dòng)vx=v0，y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)vy＝t1
1s末粒子的速度

設(shè)v1與x軸正方向的夾角為α，則tanα＝=1，故α=45°
（2）在1s～2s內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得qv1B0＝，解得

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝1s
（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示

（2n-1）s末粒子的橫坐標(biāo)為x=v0t=2n（m）
縱坐標(biāo)為：

此時(shí)粒子的速度為：

速度偏向角的正切值為：

帶電粒子在（2n-1）s～2ns（n=1，2，3…）內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2所示，半徑

（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為：X＝xRnsinθ＝(2n)m
縱坐標(biāo)為：Y＝y+Rn(1+cosθ)＝(n2+)m