Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為2m的平板車靜止在光滑水平面上．一質(zhì)量為m的滑塊靜止在平板車的左端．一質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀射入滑塊，子彈穿出滑塊后速度減為初速度的一半．滑塊最終恰好沒有脫離平板車．已知滑塊與車板間的動摩擦因數(shù)為μ．重力加速度為g．求：
（1）平板車的長度l；
（2）滑塊在車上相對于車滑行過程中，滑塊和車組成的系統(tǒng)克服摩擦力做功的平均功率P．

Answer 1

分析 （1）子彈射進滑塊的過程中，子彈與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出滑塊的速度，此后滑塊與小車作用的過程中，小車與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，滑塊最終恰好沒有脫離平板車，則兩者速度相等，由動量守恒定律和能量守恒定律列式求解l；
（2）滑塊在車上相對于車滑行過程中，對滑塊，根據(jù)動量定理求解時間，系統(tǒng)克服摩擦力做功W=μmgl，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解平均功率．

解答 解：（1）子彈射進滑塊的過程中，子彈與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mν₀=mv₁+m$•\frac{{v}_{0}}{2}$
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$
此后滑塊與小車作用的過程中，小車與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，滑塊最終恰好沒有脫離平板車，則兩者速度相等，由動量守恒定律得：
mv₁=（m+2m）v
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{6}$，
此過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
$μmgl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$
解得：l=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{12μg}$
（2）滑塊在車上相對于車滑行過程中，對滑塊，根據(jù)動量定理得：
-μmgt=mv-mv₁
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{3μg}$
此過程中，系統(tǒng)克服摩擦力做功W=μmgl=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{12}$，
則滑塊和車組成的系統(tǒng)克服摩擦力做功的平均功率P=$\frac{W}{t}=\frac{μmg{v}_{0}}{4}$
答：（1）平板車的長度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{12μg}$；
（2）滑塊在車上相對于車滑行過程中，滑塊和車組成的系統(tǒng)克服摩擦力做功的平均功率P為$\frac{μmg{v}_{0}}{4}$．

點評 本題關鍵是根據(jù)動量守恒定律、能量守恒定律以及動量定理列式求解，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．