Question

17．如圖所示，一個可視為質(zhì)點的小物塊從坐標(biāo)原點O沿x軸正方向以lm/s的速度水平飛出，擊中右下側(cè)擋板上的P點．擋板的形狀滿足方程y=x²-6 （單位：m）．不計一切摩擦和空氣阻力，取g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物塊從O點運動到P點的時間為1s
• B． P點的坐標(biāo)為（2，-2）
• C． 小物塊剛到P點時速度方向與水平方向的夾角的正切值等于10
• D． 小物塊到達(dá)P點時速度的大小為10m/s

Answer 1

分析 先根據(jù)平拋運動的特點寫出該質(zhì)點運動的方程，然后與曲線的方程聯(lián)立求解P點的坐標(biāo)，然后由平拋運動的公式即可求出運動的時間、到達(dá)P點的豎直方向的分速度，最后由矢量的合成求出合速度．

解答 解：A、質(zhì)點做平拋運動，水平方向：x=v₀t=1×t…①
豎直方向：$y=-\frac{1}{2}g{t}^{2}=-\frac{1}{2}×10×{t}^{2}=-5{t}^{2}$…②
聯(lián)立①②得質(zhì)點的拋物線方程為：y=-5x²…③
由題曲線的方程：y=x²-6…④
聯(lián)立可得二者的交點P的坐標(biāo)為：x_P=1m，y_P=-5m…⑤
質(zhì)點運動的時間：t=$\frac{{x}_{P}}{{v}_{0}}=\frac{1}{1}=1$s．故A正確，B錯誤；
C、小物塊剛到P點時豎直方向的分速度：v_y=gt=10×1=10m/s
速度方向與水平方向的夾角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{1}$=10．故C正確；
D、小物塊到達(dá)P點時速度的大小為$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{101}$m/s．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題主要考查了平拋運動的基本公式的直接應(yīng)用，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，難度適中．