Question

如圖所示，一塊半導(dǎo)體樣品板放在垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)有穩(wěn)恒電流I垂直于磁場(chǎng)方向通過(guò)樣品板時(shí)，在板的兩側(cè)面1和2之間會(huì)產(chǎn)生一恒定的電勢(shì)差U₁-U₂．
（1）若測(cè)得U₁-U₂＞0，則這塊樣品板的載流子是帶正電，還是帶負(fù)電的？試說(shuō)明理由．
（2）設(shè)磁感強(qiáng)度為B，樣品板的厚度為d，每個(gè)載流子帶電量的絕對(duì)值為e，試證明樣品板的單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的載流子數(shù)目為n=

IB

ed

?

1

U1-U2

．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)以后，受到洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在樣品板的上下兩側(cè)面積累一定量的帶電粒子，根據(jù)左手定則判斷載流子的電性．
（2）定向移動(dòng)的載流子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在上下表面間形成電勢(shì)差，最終在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下處于平衡，根據(jù)平衡求出單位體積內(nèi)導(dǎo)電的自由電子數(shù)目．

解答：解：帶電粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)以后，受到洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在樣品板的兩側(cè)面積累一定量的帶電粒子，以形成電場(chǎng)，且隨帶電粒子的增加，電場(chǎng)強(qiáng)度也逐漸增強(qiáng)，當(dāng)載流子受到的電場(chǎng)力和洛侖磁力相等時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．
（1）當(dāng)U₁-U₂＞0，載流子是帶正電
正電荷的定向運(yùn)動(dòng)方向與電流方向一致，根據(jù)左手定則可知，洛侖茲力的作用使載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即向上（側(cè)面1）偏轉(zhuǎn)，故所以U₁-U₂＞0；若載流子是負(fù)電荷，洛侖茲力使載流子向下（側(cè)面2）偏轉(zhuǎn)，即U₁-U₂＜0．
此方法可用來(lái)判斷半導(dǎo)體材料是P型的還是N型．  
（2）認(rèn)為載流子在樣品板中均以平均定向速度

.

v

運(yùn)動(dòng)，則每個(gè)載流子在磁場(chǎng)中所受的洛侖茲力為  FB=e

.

v

B
當(dāng)板的兩側(cè)面間產(chǎn)生恒定的電勢(shì)差U₁-U₂后，載流子還會(huì)受到一個(gè)反方向的電場(chǎng)力，如果設(shè)E 為電場(chǎng)強(qiáng)度，則電場(chǎng)力為 F_E=eE
又設(shè)樣品板的寬度為b，即    E=

U1-U2

b

則電場(chǎng)力為FE=e

U1-U2

b

當(dāng)回路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)_E和F_B兩力平衡，即e

.

v

B=e

U1-U2

b

同時(shí)，載流子形成的電流強(qiáng)度I與載流子的單位體積數(shù)目及平均定向移動(dòng)速度

.

v

的關(guān)系為  I=bdne

.

v

，
即     

.

v

=

I

bden

．
故所以，n=

IB

ed

?

1

U1-U2

．
答：
（1）當(dāng)U₁-U₂＞0，載流子是帶正電．
（2）證明略．

點(diǎn)評(píng)：這是一道關(guān)于霍爾效應(yīng)的題目，帶電粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)以后，受到洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在樣品板的兩側(cè)面積累一定量的帶電粒子，以形成電場(chǎng)，且隨帶電粒子的增加，電場(chǎng)強(qiáng)度也逐漸增強(qiáng)，當(dāng)載流子受到的電場(chǎng)力和洛侖磁力相等時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．分析載流子的受力情況是分析的關(guān)鍵．