Question

1．水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見(jiàn)圖1），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；，均勻磁場(chǎng)豎直向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v和F的關(guān)系如圖2．（取重力加速度g=10m/s²）
（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？
（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬桿的受力情況，結(jié)合安培力大小與速度成正比，分析在勻速運(yùn)動(dòng)之前金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和平衡條件，得到v與F的表達(dá)式，再結(jié)合圖象2斜率的意義求解B．
（3）分析圖象2截距的意義，求解滑動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前，水平方向受到拉力F和向左的滑動(dòng)摩擦力f和安培力F_A，由F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，知安培力大小與速度大小成正比，開(kāi)始階段，拉力大于安培力和滑動(dòng)摩擦力之和，金屬桿做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，故金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做加速減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）金屬桿切割磁感線：E=BLV，I=$\frac{E}{R}$
金屬棒所受的安培力 F_安=BIL
結(jié)合上述公式可得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
當(dāng)金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：F=F_安+f=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+f
由v-F圖象可得：F₁=4N，v₁=4Vm/s；F₂=10N，v₂=16m/s，代入上式：
 4=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}×4}{R}$+f         
 10=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}×16}{R}$+f     聯(lián)立解得：B=1T
（3）圖中的截距表示金屬桿的摩擦阻力f=μmg，由f=2N 可求得：μ=0.4．
答：
（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T．
（3）金屬桿與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進(jìn)行求解．對(duì)于圖象要弄清兩坐標(biāo)軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問(wèn)題的突破口．