Question

（12分）如圖a所示，與水平方向成37°角的直線MN下方有與MN垂直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)后，電荷以v₀=1．5×l0⁴m/s的速度通過(guò)MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻）。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E;

（2）圖b中時(shí)刻電荷與第一次通過(guò)MN的位置相距多遠(yuǎn)；   （3）如果電荷第一次通過(guò)MN的位置到N點(diǎn)的距離d=68cm，在N點(diǎn)上方且垂直MN放置足夠大的擋板．求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）0.04m  (3)

【解析】

試題分析：(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只受到電場(chǎng)力的作用，

粒子釋放后是初速度0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以

聯(lián)立得

（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得

帶入數(shù)據(jù)計(jì)算磁場(chǎng)方向向外時(shí)，半徑，周期

磁場(chǎng)方向垂直平面向內(nèi)時(shí)半徑，周期

粒子從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)半個(gè)周期的勻速勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿MN方向向右偏移離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)開(kāi)始勻減速，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性仍經(jīng)過(guò)后減速到0在經(jīng)過(guò)后勻加速進(jìn)入磁場(chǎng)，與第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的速度相同，此時(shí)，磁場(chǎng)剛好反向，粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期即沿MN方向向左偏移進(jìn)入電場(chǎng)，仍經(jīng)過(guò)后減速到0在經(jīng)過(guò)后勻加速進(jìn)入磁場(chǎng)，與第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的速度相同此刻，此后與之前相同開(kāi)始循環(huán)，運(yùn)動(dòng)軌跡圖如下

時(shí)刻電荷與第一次通過(guò)MN的位置 距離

(3)從粒子第一次通過(guò)MN開(kāi)始計(jì)時(shí)，粒子即為周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期

每一個(gè)周期沿MN向N偏轉(zhuǎn)的距離為

那么

即經(jīng)過(guò)15個(gè)周期進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)距離N點(diǎn)還有0.08m.

最后即運(yùn)動(dòng)不夠半個(gè)圓周，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

據(jù)圖判斷

解得，所以最后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

那么從從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)