Question

5．如圖所示，兩平行板間有一勻強電場，板長為L，板間距離為d，在板右端L處有豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上．
（1）在圖中畫出質(zhì)點運動的大概軌跡圖；
（2）求質(zhì)點從進入半間到運動到M屏上時過程中的時間t；
（3）求質(zhì)點飛出極板時的速度v；
（4）求板間的電場強度E的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分析，質(zhì)點最后垂直打在M屏上，必須考慮質(zhì)點的重力．質(zhì)點在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，飛出電場后，質(zhì)點的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，質(zhì)點才能最后垂直打在M屏上．
（2）第一次偏轉(zhuǎn)質(zhì)點做類平拋運動，第二次斜向上拋運動，其逆過程是平拋運動．水平方向質(zhì)點始終做勻速直線運動，質(zhì)點在板間運動的時間跟它從板的右端運動到光屏的時間相等．
（3）、（4）運用運動的分解法，根據(jù)對稱性，分析前后過程加速度的關(guān)系，再研究電場強度的大�。�再由速度公式和速度的合成求質(zhì)點飛出極板時的速度v．

解答 解：（1）據(jù)題分析可知，質(zhì)點在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動，飛出電場后，質(zhì)點的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，做斜上拋運動，質(zhì)點才能最后垂直打在M屏上，前后過程質(zhì)點的運動軌跡有對稱性，軌跡如圖．
（2）由于質(zhì)點在水平方向一直做勻速直線運動，所以質(zhì)點從進入板間到運動到M屏上時過程中的時間 t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$．
（3）、（4）根據(jù)對稱性可知，兩次偏轉(zhuǎn)的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得
  qE-mg=mg，
得到 E=$\frac{2mg}{q}$
質(zhì)點在電場中的加速度大小為 a=$\frac{qE-mg}{m}$=g
質(zhì)點飛出極板時的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（g•\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}}$
答：（1）在圖中畫出質(zhì)點運動的大概軌跡圖如圖；
（2）質(zhì)點從進入板間到運動到M屏上時過程中的時間t為$\frac{2L}{{v}_{0}}$；
（3）質(zhì)點飛出極板時的速度v是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}}$；
（4）板間的電場強度E的大小是$\frac{2mg}{q}$．

點評 本題是類平拋運動與平拋運動的綜合應(yīng)用，基本方法相同：運動的合成與分解，關(guān)鍵要巧用逆向思維，根據(jù)對稱性分析．