Question

8．地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m．距地面高度為h，地球半徑為R，地面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，則若以m、h、R、g來(lái)表示地球?qū)πl(wèi)星的引力大小為$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$．

Answer 1

分析 由題知地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬(wàn)有引力，可求出地球的質(zhì)量．地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力

解答 解：該衛(wèi)星所受地球的萬(wàn)有引力為：F=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，
由mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$得到GM=gR²，
聯(lián)立解得：F=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，
故答案：$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 該題為天體運(yùn)動(dòng)的典型題型，由萬(wàn)有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過(guò)程中注意黃金代換式的應(yīng)用