Question

（2008?浙江）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角φ=120°，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊，右邊界為y軸，左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ=30°，大小為v，粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的2倍，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開(kāi)磁場(chǎng)．已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用時(shí)間恰好粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．忽略重力的影響．求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向和A點(diǎn)到x軸的距離；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；
（3）粒子從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合運(yùn)動(dòng)的軌跡圖象，判斷出圓周運(yùn)動(dòng)的圓心即兩虛線的交點(diǎn)，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，粒子的速度和A到y(tǒng)軸的距離；
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域說(shuō)明電場(chǎng)力的方向一定與運(yùn)動(dòng)的方向相反，則電場(chǎng)方向必與v相反；根據(jù)時(shí)間關(guān)系求出粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而求出電場(chǎng)的強(qiáng)度和方向；
（3）粒子出磁場(chǎng)后到進(jìn)入電場(chǎng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡圖象，就可以求出從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)所用的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的2倍，如圖做運(yùn)動(dòng)的軌跡，則圓周運(yùn)動(dòng)的圓心即兩虛線的交點(diǎn)．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度必垂直于磁場(chǎng)邊界，由洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

R

，
得：R=

mv

qB

，
A點(diǎn)到x軸的距離為：L=R(1-cos30°)=

mv

qB

(1-

3

2

)，
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則：vT=2πR
所以：T=

2πm

qB

，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=

300

3600

T=

T

12

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域說(shuō)明電場(chǎng)力的方向一定與運(yùn)動(dòng)的方向相反，則電場(chǎng)方向必與v相反，再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向也與v相反，將向y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3=

1200

3600

T=

T

3

，
則在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=T-t1-t3=

7T

12

那么在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有：-v=v-

qE

m

t₂，
求得：E=

12Bv

7π

（3）粒子出磁場(chǎng)后到進(jìn)入電場(chǎng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到電場(chǎng)的距離為PQ=

3

R（如上圖），
所用時(shí)間為t4=

3 R

v

=

3 m

qB

答：（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向平行于X軸，A點(diǎn)到x軸的距離

mv

qB

(1-

3

2

)，
（2）電場(chǎng)方向與v相反，大小

12Bv

7π

；
（3）第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)所用的時(shí)間

3 m

qB

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中 的運(yùn)動(dòng)，正確地畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵，象該題需要兩次畫(huà)出不同的軌跡．題目的難度較大．