Question

小船在寬為L的河中橫渡，水流速度為v₁，船在靜水中的航速為v₂，已知v₁＜v₂，若小船船頭始終正對對岸時(shí)，到達(dá)對岸所用的時(shí)間為t₁．若小船船頭與上游河岸成一定夾角，到達(dá)正對岸所用的時(shí)間為t₂；小船渡河所需的最短時(shí)間為t₃；小船渡河位移最小所需的時(shí)間為t₄．則（　�。�

A．t₁=t₃

B．t₂=t₄

C．t₁=t₄

D．以上答案都不正確

Answer 1

分析：當(dāng)靜水速的方向與河岸方向垂直，此時(shí)渡河時(shí)間最短，此時(shí)船不僅參與了靜水運(yùn)動(dòng)，還參與了水流運(yùn)動(dòng)，求出渡河時(shí)間，即可求出沿水流方向上的位移．

解答：解：A、若船以最短時(shí)間渡河，則船身必須垂直河岸過河，所以小船船頭始終正對對岸時(shí)過河時(shí)間最短，所以兩個(gè)時(shí)間就是一個(gè)時(shí)間，即：t₁=t₃．故A正確；
B、小船船頭與上游河岸成一定夾角，到達(dá)正對岸；小船渡河位移最小，也是到達(dá)正對岸；所以t₂=t₄．故B正確；
C、小船船頭與上游河岸成一定夾角θ，此時(shí)到達(dá)對岸使用的時(shí)間：t4=t2=

L

v2cosθ

＞

L

v2

=t1．故C錯(cuò)誤；
D、因AB正確．D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)靜水速大于水流速，靜水速與水流速的合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最�。�