Question

4．把一均勻?qū)Ь�圍成半徑為a的圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)充有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kt的均勻增加的磁場(chǎng)，若在圓環(huán)下方水平放置長(zhǎng)為a的直導(dǎo)線ab，如圖所示，求直導(dǎo)線ab上流過(guò)的電流．設(shè)圓環(huán)和直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為r₀．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為兩閉合回路電動(dòng)勢(shì)之差，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，即可求解．

解答 解：由題意可知，直導(dǎo)線將圓環(huán)分成兩個(gè)回路，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，大閉合回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=$\frac{△B}{△t}{S}_{1}$，而小閉合回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂=$\frac{△B}{△t}{S}_{2}$，
依據(jù)幾何關(guān)系，則S₁=（$\frac{5}{6}π+\frac{\sqrt{3}}{4}$）a²；而S₂=（$\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$）a²；
則整個(gè)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=E₁-E₂=k（$\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}$）a²；
再由閉合電路歐姆定律，則直導(dǎo)線ab上流過(guò)的電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k（\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}）{a}^{2}}{ar}$=$\frac{（\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}）ka}{r}$
答：直導(dǎo)線ab上流過(guò)的電流$\frac{（\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}）ka}{r}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，理解整個(gè)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為兩回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之差，注意理解何時(shí)是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之差，還是之和，是解題的關(guān)鍵．