Question

【題目】小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛,司機發(fā)現(xiàn)正前方有個收費站，經(jīng)20s后司機才開始剎車使車勻減速恰停在繳費窗口,繳費后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行。已知小轎車剎車時的加速度為2m/s2,停車繳費所用時間為30s,啟動時加速度為1m/s2。

（1）司機是在離收費窗口多遠處發(fā)現(xiàn)收費站的。

（2）因國慶放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車：

①應離收費窗口至少多遠處開始剎車？

②因不停車通過可以節(jié)約多少時間？

Answer 1

【答案】（1）500m（2）①100m；②36.6s

【解析】

(1)根據(jù)題意,設司機勻速運動位移為 s1；減速運動時間為t2，位移為s2。

勻速位移

減速位移

所以司機在離收費站窗口

100+400=500m

處發(fā)現(xiàn)收費站的。

(2) ①根據(jù)題意轎車應在收費窗口前9m處速度減為6m/s；設車減速位移為

由，得，

所以，轎車應離收費窗口

91+9=100(m)

處開始剎車。

②設停車收費后加速時間為t3，位移為s3，則有

，

若停車收費經(jīng)過窗口前100米到窗口后200米有總時間為

10+30+20=60s

若不停車收費也是窗口前100米開始剎車，時間為

窗口前勻速時間

窗口后加速到20m/s所用時間為

加速運動位移由得

窗口后還有18米勻速則

若不停車經(jīng)過窗口前100米到窗口后200米有總時間為

7+1.5+14+0.9=23.4s

所以不停車通過可以節(jié)約時間為36.6秒。