Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌相距l=0.5m，兩導(dǎo)軌上端通過一阻值R=5Ω的定值電阻連接，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，導(dǎo)軌內(nèi)上部有方向垂直軌道面向上、面積S=0.2m2的有界均勻磁場忽略不計磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時間t的變化關(guān)系為B=kt2，式中k=5T/s2。導(dǎo)軌下部有足夠大的勻強(qiáng)磁場區(qū)域區(qū)域上邊界AB與導(dǎo)軌垂直磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=2T，方向垂直軌道向下。一長度恰等于導(dǎo)軌間距、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒MN置于兩磁場之間的無磁場區(qū)域，在t=0時由靜止釋放，經(jīng)時間t0金屬棒恰經(jīng)過AB位置，且始終在勻強(qiáng)磁場中做加速度恒為a=2m/s2的勻加速直線運動，整個運動過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，除R外其他電阻均，取g=10m/s2。試求：

(1)金屬棒在ABCD區(qū)域運動時的電流大小及方向；

(2)在時刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量的表達(dá)式(用含有t0及t的字母表示)；

(3)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，確定t0的數(shù)值

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）0.5s

【解析】

（1）在磁場中運動時，因為a＜gsin30°，可知安培力必沿軌道面向上，故金屬棒中電流由M到N；令金屬棒中電流大小為I，則mgsin30°-B0Il=ma，
解得：I=0.3A
（2）令金屬棒運動時間t0后進(jìn)入磁場區(qū)域B0，進(jìn)入磁場前加速度mgsin30°＝ma0

得a0＝5m/s2
設(shè)金屬棒恰經(jīng)過AB位置時的速度v0，則v0=a0t0剛進(jìn)入磁場時的速度為v0為：v0=a0t0，
當(dāng)金屬棒在磁場中運動的時間為t時，金屬棒、電阻、導(dǎo)軌組成的回路磁通量為：

帶入數(shù)據(jù)解得：
（3）考慮到回路中的感應(yīng)電勢大小及感應(yīng)電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律：
其中E=IR，
代數(shù)據(jù)解得：t0=0.5s