Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正

電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以一定的初速度垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，已知ON=d,如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）粒子在M點(diǎn)的初速度v0的大小;

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.

Answer 1

（1）；（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由三角形相關(guān)知識(shí)得

（2）由

得

在N點(diǎn)速度v與x軸正方向成θ＝60°角射出 電場(chǎng)，將速度分解如圖

cosθ=

得射出速度v=2v0，

（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，有d＝v0t1

所以

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

故

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，有

所以,根據(jù)t=t1+t2

所以

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)及在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).