Question

20．如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質點，A、B繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，A、B之間距離不變，觀測到A的速率為v、運行周期為T，二者質量分別為m₁、m₂．則B的周期為T；B的速率為$\frac{{m}_{1}^{\;}v}{{m}_{2}^{\;}}$（用題中物理量字母表示）

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)構成的條件是雙星的角速度相同，依靠它們之間的萬有引力提供各自的向心力．由于兩星球的加速度不同，必須采用隔離法運用牛頓定律分別對兩星球研究，并通過數(shù)學變形求解

解答 解：雙星是穩(wěn)定的結構，故公轉周期相同，故B的周期也為T．
雙星是靠它們之間的萬有引力提供向心力有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}ωv={m}_{2}^{\;}ω{v}_{B}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}v={m}_{2}^{\;}{v}_{B}^{\;}$
解得：${v}_{B}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}v}{{m}_{2}^{\;}}$
故答案為：T          $\frac{{m}_{1}^{\;}v}{{m}_{2}^{\;}}$

點評 對于天體運動問題關鍵要建立物理模型．雙星問題與人造地球衛(wèi)星的運動模型不同，兩星都繞著它們之間連線上的一點為圓心做勻速圓周運動，雙星、圓心始終“三點”一線．