Question

20．某同學(xué)利用兩物體通過細(xì)線連接在定滑輪兩邊
來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)易示意圖a如下，滑輪左邊的物體M=2.0kg，右邊的物體m=1.0kg，物體M上安置一個(gè)水平的遮光片，用游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光片的寬度為d，開始讓M、m系統(tǒng)靜止，遮光片正下方距離為y=80.0cm處安裝了一個(gè)光電門，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g=9.8m/s²，系統(tǒng)由靜止釋放，測(cè)得M經(jīng)過光電門的時(shí)間t=0.00116s，問：
（1）圖b是用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片寬度d，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為2.6mm．
（2）寫出驗(yàn)證M、m系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的表達(dá)式（M-m）gy=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac9z9prr9{t}$）²．（用“t、M、g、m、y、d”來表示）
（3）系統(tǒng)從釋放到遮光片經(jīng)光電門這個(gè)過程中系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能為7.84J．（保留3位有效數(shù)字）
（4）系統(tǒng)從釋放到遮光片經(jīng)光電門這個(gè)過程中系統(tǒng)增加的動(dòng)能為7.53J．（保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）由于遮光條通過光電門的時(shí)間極短因此可以利用平均速度來代替其瞬時(shí)速度大小，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的原理是要驗(yàn)證M、m的增加的動(dòng)能和M、m減少重力勢(shì)能是不是相等，據(jù)此列式即可；
（3）根據(jù)△E_P=（M-m）gy求解重力勢(shì)能的變化量，根據(jù)：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracvzttflt{t}$）²求解動(dòng)能的變化量．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為：2mm，游標(biāo)尺，對(duì)齊的是6，所以讀數(shù)為：6×0.1=0.6mm，
所以d=2mm+0.6mm=2.6mm，
（2）由于遮光條通過光電門的時(shí)間極短因此可以利用平均速度來代替其瞬時(shí)速度，因此滑塊經(jīng)過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度為：v=$\frac9fpttdp{t}$，
M下降y的同時(shí)，N上升y，它們的重力勢(shì)能的變化：△E_P=（M-m）gy；
M與N動(dòng)能的變化：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac7n7fj9h{t}$）²，
因此要驗(yàn)證（M-m）gy=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracxnrdpp7{t}$）²，
（3）系統(tǒng)從釋放到遮光片經(jīng)光電門這個(gè)過程中系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能為：△E_P=（M-m）gy=（2.0-1.0）×9.8×0.8=7.84J
系統(tǒng)從釋放到遮光片經(jīng)光電門這個(gè)過程中系統(tǒng)增加的動(dòng)能為：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracjrb97lb{t}$）²=$\frac{1}{2}$（2.0+1.0）×${（\frac{0.0026}{0.00116}）}^{2}$=7.53J．
故答案為：（1）2.6；（2）（M-m）gy=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracb7rlzrn{t}$）²；（3）7.84；（4）7.53

點(diǎn)評(píng) 該題需要驗(yàn)證M與m的機(jī)械能守恒，所以要選擇M與N組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，需要驗(yàn)證的是系統(tǒng)重力勢(shì)能的改變量大小與系統(tǒng)動(dòng)能的改變量大小相同，難度適中．