Question

如圖，下表面光滑的長木板A，其質(zhì)量M=2m、長為3L．一端有一擋板C，C的左側(cè)附有膠泥，同時(shí)還裝有控制電場(chǎng)的開關(guān)（物體與C碰撞時(shí)，電場(chǎng)關(guān)閉）．它的上面放有與周圍絕緣的帶電量為+q，質(zhì)量為m的物體B（可視為質(zhì)點(diǎn)）．開始時(shí)，B放在A的下端，用手控制A和B處于相對(duì)靜止，將它們放在一斜面上，斜面的傾角為θ，外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于斜面向上，場(chǎng)強(qiáng)E=5mgsinθ/q．放手后，B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，而A仍靜止在斜面上，B與擋板C間發(fā)生時(shí)間極短的相互作用，此時(shí)電場(chǎng)被撤去．之后，長木板A的C端恰好達(dá)到斜面的上端D．求：（1）物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）全過程產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）加電場(chǎng)后，B運(yùn)動(dòng)到擋板C，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可求得B運(yùn)動(dòng)到擋板C時(shí)的速度v和時(shí)間．B、C碰撞過程，由動(dòng)量守恒求出碰后共同速度．碰后，A、B組成整體，沿斜面減速運(yùn)動(dòng)，再由根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間，即可求得總時(shí)間．
（2）全過程產(chǎn)生的熱量有摩擦生熱和碰撞發(fā)熱，根據(jù)克服摩擦力做功和能量守恒求解．
解答：解：（1）以B為研究對(duì)象，f=Mgsinθ=2mgsinθ  
根據(jù)牛頓第二定律得 Eq-f-mgsinθ=ma₁   
則得a₁=2gsinθ
B運(yùn)動(dòng)到擋板C時(shí)的速度v==2
B運(yùn)動(dòng)到擋板C的時(shí)間 t==
B與C碰撞過程，BC系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，有：mv=（m+M）v′
解得 v′=
之后，A、B組成整體，沿斜面減速運(yùn)動(dòng)：-（M+m）gsinθ=（M+m）a₂
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t′==
故總時(shí)間為 t_總=t+t′=
（2）B運(yùn)動(dòng)到擋板C的過程，摩擦生熱 Q₁=f?3L=6mgLsinθ   
碰撞發(fā)熱 Q₂=mv²-（M+m）v′²=4mgLsinθ
故全過程產(chǎn)生的熱量為Q=Q₁+Q₂=10mgLsinθ
答：（1）物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是；
（2）全過程產(chǎn)生的熱量為10mgLsinθ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要能正確分析運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的定律求解．