Question

如圖所示，在距一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)，M對(duì)m的萬有引力為₁，當(dāng)從M中挖去一半徑為R/2的球體時(shí)，剩下部分對(duì)m的萬有引力為₂．則₁和₂的比是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：本題若直接求剩余部分對(duì)m的萬有引力，因不知其質(zhì)量中心不好求，此時(shí)可用力的疊加，即剩余部分對(duì)m的萬有引力與被挖去部分對(duì)m的萬有引力的合力，即為原來整個(gè)球體對(duì)m的萬有引力． 　　質(zhì)點(diǎn)與大球球心相距為2R，其萬有引力為1， 　　F1＝ 　　大球質(zhì)量M＝ρ×πR3 　　小球質(zhì)量＝ρ×π()3＝ρ×πR3＝ 　　小球球心與質(zhì)點(diǎn)相距R，小球與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力為＝ 　　剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為 　　F2＝F1－＝ 　　． 　　方法歸納：在解一些形狀不規(guī)則(仍然有一定規(guī)則可循)的物體間的萬有引力時(shí)，直接求解往往無法完成．在這種情況下，我們可以通過一種特殊的方法——填補(bǔ)法．