Question

7．如圖所示，為一雙線擺，二擺線長(zhǎng)均為L(zhǎng)，懸點(diǎn)在同一水平面上，使擺球A垂直于紙面做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)A球從平衡位置通過的同時(shí)，小球B在A球的正上方由靜止釋放，小球A、B剛好相碰，求
（1）雙線擺的周期；
（2）小球B距小球A的平衡位置的最小距離．（已知懸線與天花板夾角為α）

Answer 1

分析 雙線擺在擺動(dòng)過程中，等效擺長(zhǎng)l′=lsinα，周期T=2π$\sqrt{\frac{lsinα}{g}}$；
A球從平衡位置每經(jīng)過 $\frac{T}{2}$回到平衡位置均有可能與B球相碰；
再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式計(jì)算，化簡(jiǎn)可得小球B距平衡位置高度h

解答 解：①雙線擺在擺動(dòng)過程中，等效擺長(zhǎng)l′=lsinα
周期  T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{lsinα}{g}}$
②A球從平衡位置每經(jīng)過 $\frac{T}{2}$回到平衡位置均有可能與B球相碰，
則t_A=$\frac{T}{2}$時(shí)二者的距離最小，
又h=$\frac{1}{2}$g${t}_{B}^{2}$，
且t_A=t_B
可得：h=$\frac{{π}^{2}Lsinα}{2}$
答：（1）雙線擺的周期T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{lsinα}{g}}$
（2）小球B距小球A的平衡位置的最小距離$\frac{{π}^{2}Lsinα}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題要知道雙線擺的擺長(zhǎng)不是球心到懸點(diǎn)的距離，而是球心到等效懸點(diǎn)的距離，這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵