Question

某人造地球衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)沿圓形軌道運(yùn)行，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，軌道半徑是6.8×10³km，周期T₀=5.6×10³s，G=6.67×10^-11Nm²/kg²．
（1）試從這些數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，某時刻該衛(wèi)星恰在某建筑物的正上方，經(jīng)多長時間該衛(wèi)星再一次到達(dá)該建筑物的正上方．（不用算數(shù)用T₀和T表示即可）

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，去求地球的質(zhì)量．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T0

)2r； 
M=

4π2

G

r3

T02

=5.8×1024kg
（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過弧度少2π．
    即ω₀△t-ω₁△t=2π
△t=

2π

ω0-ω1

=

2π

2π T0 - 2π T

=

TT0

T-T0

答：（1）地球的質(zhì)量是5.8×10²⁴kg．
（2）已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，某時刻該衛(wèi)星恰在某建筑物的正上方，經(jīng)

TT0

T-T0

時間該衛(wèi)星再一次到達(dá)該建筑物的正上方．

點(diǎn)評：本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動知識的綜合應(yīng)用能力．
第（2）問對于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關(guān)系可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到．