Question

一端開口的粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管長(zhǎng)30cm，管內(nèi)有一段5cm長(zhǎng)的水銀柱，當(dāng)玻璃管開口向上豎直放置時(shí)，管內(nèi)水銀上表面離管口2.5cm，如圖所示，將管在豎直平面慢慢地沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg．

問：
(1)轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度是多少?
(2)轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，水銀恰好不致流出管口?
（角度可用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

（1） 24cm    
（2）管從水平位置繼續(xù)向下轉(zhuǎn)過arcsin0.6角時(shí)，水銀恰不流出管口

(1)以管內(nèi)封閉的空氣柱為研究對(duì)象,在豎直位置時(shí)，
=(75+5)cmHg
=(30-5-2.5)cm氣柱長(zhǎng)
在水平位置時(shí)，=75cmHg
根據(jù)玻意耳定律：
得=24cm氣柱長(zhǎng)
(2)從(1)數(shù)據(jù)可知，管在水平位置時(shí)，水銀不會(huì)流出．設(shè)管從水平位置繼續(xù)向下轉(zhuǎn)過角時(shí)，水銀恰不流出管口
則此時(shí)空氣壓強(qiáng)，
=(30-5)cm氣柱長(zhǎng)，
根據(jù)玻意耳定律，
80×22.5=(75-5sin)×25
sin=0.6，=arcsin0.6