Question

在原子反應(yīng)堆中，用石墨做減速劑，使鈾核裂變產(chǎn)生的快中子通過(guò)與碳原子核發(fā)生碰撞而變成慢中子，從而控制核反應(yīng)的速度．若中子每次與碳原子核發(fā)生的碰撞都是彈性正碰，并已知鈾核裂變產(chǎn)生的快中子的初速度為v₀，碳原子核的質(zhì)量為中子質(zhì)量的12倍．求（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)和指數(shù)表示）：
（1）快中子與第一個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度大�。�
（2）快中子連續(xù)與50個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）中子每次與碳原子核發(fā)生的碰撞都是彈性正碰，知機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出快中子與第一個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度大�。�
（2）以后碰撞的過(guò)程始終機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒，求出碰后速度與碰前速度的關(guān)系，得出碰后速度的通項(xiàng)式，從而求出快中子連續(xù)與50個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度大�。�

解答：（1）因?yàn)榭熘凶优c碳原子核發(fā)生彈性正碰，所以快中子與碳原子核相互作用過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒．
設(shè)快中子的質(zhì)量為m，碳原子核的質(zhì)量為M，快中子與碳原子核發(fā)生第一次碰撞后快中子、碳原子核的速度分別為v₁、v．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mv₀=mv₁+Mv，①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv2②
聯(lián)立①②兩式，可解得：v₁=

m-M

m+M

v₀
將M=12m代入上式，可解得快中子第一次與碳原子核碰撞后的速度大小
v₁=

11

13

v₀
（2）中子連續(xù)與碳原子核碰撞，設(shè)中子與第二個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度為v₂，與第三個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度為v₃…，與第50個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度為v₅₀．
因中子與每一個(gè)靜止碳原子核碰撞過(guò)程中，中子與靜止的碳原子核構(gòu)成系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒．
同理可解得中子與第2個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度v₂=

m-M

m+M

v1
將v₁=

m-M

m+M

v₀代入上式，解得v₂=（

m-M

m+M

）²v₀
中子與第3個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度v₃=

m-M

m+M

v₂=（

m-M

m+M

）³v₀
中子與第50個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度v₅₀=（

m-M

m+M

）⁵⁰v₀
將M=12m代入上式，解得中子連續(xù)與第50個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度大小
v₅₀=（

11

13

）⁵⁰v₀
答：（1）快中子與第一個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度大小為

11

13

v0．
（2）快中子連續(xù)與50個(gè)靜止的碳原子核碰撞后的速度大小為（

11

13

）⁵⁰v₀．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題能力要求較高，以及數(shù)學(xué)計(jì)算能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．