Question

在地面附近，邊界MN將某空間分成上下兩個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，在區(qū)域Ⅱ中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在區(qū)域Ⅰ中離邊界某一高度由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，如圖甲所示，小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

A、在t=2.5s時(shí)，小球經(jīng)過邊界MN

B、小球受到的重力與電場(chǎng)力之比為1：2

C、在小球向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，重力做的功與電場(chǎng)力做的功大小相等

D、在小球向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，重力的沖量與電場(chǎng)力的沖量大小相等

Answer 1

分析：小球進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)后受到電場(chǎng)力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，由圖可以看出，小球經(jīng)過邊界MN的時(shí)刻．分別求出小球進(jìn)入電場(chǎng)前、后加速度大小，由牛頓第二定律求出重力與電場(chǎng)力之比．根據(jù)動(dòng)能定理研究整個(gè)過程中重力做的功與電場(chǎng)力做的功大小關(guān)系．整個(gè)過程中，小球的機(jī)械能與電勢(shì)能總和不變．

解答：解：A、小球進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)后受到電場(chǎng)力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，由圖可以看出，小球經(jīng)過邊界MN的時(shí)刻是t=1s時(shí)．故A錯(cuò)誤．
B、由圖象的斜率等于加速度得小球進(jìn)入電場(chǎng)前的加速度為a₁=

v1

1

=v₁、進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度大小為a₂=

v1

1.5

=

2

3

v1，由牛頓第二定律得：
mg=ma₁=mv₁①
F-mg=ma₂
得電場(chǎng)力：F=mg+ma₂=

5

3

mv₁…②
由①②得重力mg與電場(chǎng)力F之比為3：5．故B錯(cuò)誤．
C、在小球向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，動(dòng)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理，整個(gè)過程中重力做的功與電場(chǎng)力做的功大小相等．故C正確．
D、在小球向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，動(dòng)量變化量為零，根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過程中重力的沖量與電場(chǎng)力的沖量大小相等、方向相反，故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題一要能正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，抓住斜率等于加速度是關(guān)鍵；二要運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理分別研究小球的受力情況和外力做功關(guān)系．