Question

傳送帶用于傳送工件可以提高工作效率．如圖所示，傳送帶長(zhǎng)度是l，以恒定的速度v運(yùn)送質(zhì)量為m的工件，工件從最低點(diǎn)A無(wú)初速度地放到傳送帶上，到達(dá)最高點(diǎn)B前有一段勻速的過(guò)程．工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平方向夾角為θ，每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，后一個(gè)工件立即放到傳送帶上，整條傳送帶滿載時(shí)恰好能傳送n個(gè)工件．重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、在傳送帶上摩擦力對(duì)每個(gè)工件做的功為W_f=

  μmv2cosθ

  2(μcosθ-sinθ)

• B、在傳送帶上摩擦力對(duì)每個(gè)工件做的功為W_f=

  1

  2

  mv²+mglsinθ
• C、每個(gè)工件與傳送帶之間由摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=

  μmvcosθ

  2(μcosθ-sinθ)

• D、傳送帶滿載工件比空載時(shí)增加的功率為P=mgv（μcosθ+nsinθ-sinθ）

Answer 1

分析：工件先受到滑動(dòng)摩擦力，大小為μmgcosθ，后速度與傳送帶相同后，受到靜摩擦力，大小為mgsinθ，根據(jù)功的公式求解摩擦力對(duì)每個(gè)工件做的功．摩擦生熱Q=fs_相，s_相是工件與傳送帶的相對(duì)位移．電動(dòng)機(jī)多消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機(jī)械能與克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：對(duì)物體，由牛頓第二定律得：
  F₂-mgsinθ=ma   ①
  F₁-mgcosθ=0    ②
又摩擦力 F₂=μF₁
得：a=g（μcosθ-sinθ）
工件在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)有：
  v=at  
得：t=

v

a

位移S=

1

2

at²=

v2

2g(μcosθ-sinθ)

皮帶位移S₁=vt=

v2

a

工件相對(duì)于皮帶的位移S₂=S₁-S=

v2

2g(μcosθ-sinθ)

摩擦力對(duì)每個(gè)工件做的功W=μmgS₂cosθ+mgsinθ（l-S）=mg（μcosθ-sinθ）S+mglsinθ=

1

2

mv²+mglsinθ；故B正確；A錯(cuò)誤；
C、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgcosθ?S₂=

μmgv2

2g(μcosθ-sinθ)

cosθ；故C錯(cuò)誤；
D、滿載時(shí)皮帶上工件數(shù)n個(gè)，其中（n-1）個(gè)在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最下面的一個(gè)正在做勻加速運(yùn)動(dòng)且加速到最大速度時(shí)功率最大，
所以增加的功率P=（n-1）mgvsinθ+F₂?v=（n-1）mgvsinθ+（mgsinθ+mgμcosθ-mgsinθ）v=mgv（μcosθ+nsinθ-sinθ），故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)消耗的電能．