Question

【題目】如圖所示，一個質量為1kg的小球套在豎直放置的半徑R=0.5m的光滑圓環(huán)上，自然長度為L=0.6m的輕質彈簧，一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點A點，小球在B點時處于靜止狀態(tài)，彈簧與豎直方向的夾角θ=37°。已知重力加速度為g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8；彈性勢能，其中k為彈簧勁度系數，x為彈簧形變量，彈簧始終處于彈性限度內。

(1)求彈簧的勁度系數；

(2)若將小球從B點沿圓環(huán)向上移至彈簧處于原長時，將小球無初速度自由釋放，求小球在最低點速度大小。

Answer 1

【答案】（1）80N/m（2）

【解析】

對小球受力分析如圖：

由三角形相似得：

①

②

③

由①②③得：N/m④

(2)由圖可知：彈簧處于原長時與豎直方向夾角

小球在最低點時彈簧形變量為2R－L，設小球速度為，由機械能守恒定律得：

⑤

解得：