Question

12．如圖所示，水平傳送帶長(zhǎng)l=16m，將可以視為質(zhì)點(diǎn)的小煤塊以初速度v₀=0放于以v₁=4m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的A端，經(jīng)過一段時(shí)間t，小煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端，且因?yàn)槊簤K與傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而在傳送帶上留下長(zhǎng)度為4m的劃痕，小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．g取10m/s²．則（　�。�

• A． μ=0.1
• B． μ=0.3
• C． t=5 s
• D． t=6 s

Answer 1

分析 小煤塊靜止從傳送帶的A端，在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與皮帶速度相同時(shí)，小煤塊隨著皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解即可．

解答 解：小煤塊放于傳送帶的A端后，在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，小煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的位移分別為x₁、x₂，
則煤塊在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度與小煤塊相對(duì)于傳送帶的位移大小相等，
即：x₂-x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=△x…①
當(dāng)小煤塊的速度與傳送帶的速度相同時(shí)不再加速，此時(shí)有：
v₁=at₁ …②
聯(lián)立①②則有：$\frac{1}{2}$v₁t₁=△x，
解得：t₁=2s，
則水平傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移：
x₂=v₁t₁=4m/s×2s=8m，
則小煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：
x₁=x₂-△x=8m-4m=4m，
由x₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$得，小煤塊的加速度：
a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×4}{{2}^{2}}$m/s²=2m/s²，
對(duì)小煤塊，由牛頓第二定律得，μmg=ma，
解得：μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2，故AB錯(cuò)誤；
當(dāng)小煤塊的速度與傳送帶的速度相同時(shí)，將以v₁=4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到B端，其位移：
${x}_{1}^{′}$=l-x₁=16m-4m=12m，
則小煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
${t}_{1}^{′}$=$\frac{{x}_{1}^{′}}{{v}_{1}}$=$\frac{12}{4}$s=3s，
所以小煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的總時(shí)間：
t=t₁+${t}_{1}^{′}$═2s+3s=5s，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過程，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分過程應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)公式即可正確求解．