Question

（04上海卷）24．（14分）有人設(shè)計了一種新型伸縮拉桿秤.結(jié)構(gòu)如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在位置（設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長度中點位置），秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度.空載（掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出）時，用手提起秤紐，桿秤恰好平衡，當(dāng)物體掛在掛鉤上時，往外移動內(nèi)外套筒待測物體的質(zhì)量.已知秤桿和兩個套筒的長度均為16cm，套筒可移出的最大距離為15cm，秤紐到掛鉤的距離為2cm，兩個套筒的質(zhì)量均為0.1kg.取重力加速度g=10m/s²，

（1）當(dāng)桿秤空載平衡時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；

（2）當(dāng)在秤鉤上掛一物體時，將內(nèi)套筒向右移動5cm，外套筒相對內(nèi)套筒向右移動8cm，

桿秤達到平衡，物體的質(zhì)量多大？

（3）若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1千克處桿秤恰好

平衡，則該物體實際質(zhì)量多大？

 

Answer 1

（1）套筒不拉出時桿秤恰好平衡，此時兩套筒的重力相對秤紐的力矩與所求的合力矩相

等，設(shè)套筒長度為L，合力矩

                                ①

        ②

（2）力矩平衡                  ③

                               ④

             ⑤

（3）正常稱衡1kg重物時，內(nèi)外兩個套筒可一起向外拉出

    力矩平衡                                  ⑥

   ⑦

外層套筒丟失后稱物，此時內(nèi)套筒左端離秤紐距離為

力矩平衡                  ⑧

 

                    ⑨

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