Question

15．一小球從斜面頂端以3.5m/s的初速度開始向下做勻加速直線運動，斜面長30m，經5s勻加速運動到達斜面底端．求：
（1）小球下滑的加速度； 
（2）到達斜面底端時的速度大小； 
（3）到達斜面中間位置時的速度大小是多少．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移公式求小球下滑的加速度；
（2）根據勻變速直線運動的速度時間關系式求小球到達斜面底端的速度；
（3）由勻變速直線運動的中間位置速度公式求速度；

解答 解：（1）根據$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
代入數據：$30=3.5×5+\frac{1}{2}a×{5}_{\;}^{2}$
解得：a=1m/s² 方向沿斜面向下
（2）由$v={v}_{0}^{\;}+at$
代入數據解得：v=3.5+1×5=8.5m/s
（3）由勻變速運動的規(guī)律得${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{3．{5}_{\;}^{2}+8．{5}_{\;}^{2}}{2}}=6.5m/s$
答：（1）小球下滑的加速度為$1m/{s}_{\;}^{2}$，方向沿斜面向下； 
（2）到達斜面底端時的速度大小為8.5m/s； 
（3）到達斜面中間位置時的速度大小是6.5m/s

點評 本題考查勻變速直線運動的位移公式及其推論，注意公式是矢量式，一般以初速度方向為正方向，勻加速直線運動a取正值，勻減速直線運動，a取負值，記住勻變速直線運動的常用推論，并能靈活運用．