Question

13．在某一透明液體中放置一點光源，實驗測得該點光源在液面上形成了一個半徑為2m的圓形亮區(qū)，若該液體對光的折射率為$\sqrt{2}$，光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸ m/s．求：
①光源的深度；
②光從光源發(fā)出到亮區(qū)邊緣處所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 ①在圓形亮區(qū)邊緣光線恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C．由幾何關(guān)系求光源的深度；
②根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求光在液體中傳播速度，由幾何關(guān)系求出光傳播的距離，再求光傳播的時間．

解答 解：①根據(jù)題意作出光路圖如圖所示．
光線由液體中射向空氣，在液面圓形亮區(qū)邊緣光線恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得臨界角 C=45°
由幾何關(guān)系可知，光源的深度 h=r=2m；
②光在液體中傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
則光從光源發(fā)出到亮區(qū)邊緣處所經(jīng)歷的時間 t=$\frac{\sqrt{2}r}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{4}{3}×1{0}^{-8}$s．
答：①光源的深度是2m；
②光從光源發(fā)出到亮區(qū)邊緣處所經(jīng)歷的時間是$\frac{4}{3}×1{0}^{-8}$s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握全反射條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．要能結(jié)合幾何知識幫助解決此類問題．