（18分）如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M點是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負方向開始運動，恰好從N點進入磁場，若OM＝2ON，不計質(zhì)子的重力，試求：

（1）N點橫坐標d；

（2）若質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M點，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；

（3）在（2）的前提下，該質(zhì)子由M點出發(fā)返回到無限靠近M點所需的時間。

 

【答案】

（1）  （2）S＝（3）T＝2t1+t2＝+

【解析】

試題分析：（1）粒子從M點到N點做類平拋運動，設運動時間為t1，則有

（1分）    （1分）    （2分）

解得，（2分）

（2）根據(jù)運動的對稱性作出質(zhì)子的運動軌跡如圖所示

設粒子到達N點時沿x軸正方向分速度為vx，則（1分）

質(zhì)子進入磁場時的速度大小為（2分）

質(zhì)子進入磁場時速度方向與x軸正方向夾角為45o（1分）

根據(jù)幾何關系，質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑為R＝，AB邊的最小長度為2R＝2，BC邊的最小長度為R+d＝+d，矩形區(qū)域的最小面積為S＝（2分）

（3）質(zhì)子在磁場中運動的圓心角為，運動時間t2＝（1分）

又（2分）

根據(jù)對稱性，質(zhì)子在第二象限運動時間與在第一象限運動時間相等，質(zhì)子在第一象限運動時間（1分）

質(zhì)子由M點出發(fā)返回M點所需的時間為：T＝2t1+t2＝+（2分）

考點：帶電粒子在復合場中的運動

 

練習冊系列答案
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（2011?溫州二模）如圖所示，在xoy坐標系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強電場，在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強磁場（方向未畫出）．已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=L/4．現(xiàn)有一群帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q （重力不計），分布在y軸的a、b之間．t=0時刻，這群帶電粒子以相同的初速度v0沿x正 方向開始運動．觀察到從a點出發(fā)的帶電粒子恰好從d點第一次進入磁場，然后從O點第-次離開磁場．
（1）試判斷勻強磁場的方向；
（2）推導帶電粒子第一次進入磁場的位置坐標x與出發(fā)點的位置坐標y的關系式；
（3）推導帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標x與出發(fā)點的位置坐標y的關系式；
（4）請在答題紙上標出這些帶電粒子第二次進磁場的區(qū)域（不需要寫出計算過程）．

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（2010?宣武區(qū)二模）如圖所示，在波傳播的介質(zhì)中，沿波的傳播方向有問距均為2m的五個質(zhì)點a、b、c、d、e，它們均靜止在各自的平衡位置．一列簡諧橫波以20m/s的速度水平向右傳播，在t=0的時刻波剛好到達質(zhì)點a，質(zhì)點a由此時刻開始從平衡位置向下運動，在t=0.3s時質(zhì)點第一次到達最高點，則下列說法中正確的是（　�。�

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（2012?鹽城二模）如圖所示，在第一象限內(nèi)，0＜x≤a的區(qū)域中有垂直于紙面向里的勻強磁場，x＞a的區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應強度的大小均為B．在原點O處有一小孔，一束質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電的粒子，沿著x軸方向經(jīng)小孔射入磁場，最后穿過x軸或y軸離開磁場．已知入射粒子的速率在零到某一最大值之間，速率最大的粒子在0＜x≤a區(qū)域內(nèi)運動的時間為
πm3Bq
，它離開磁場時運動方向與x軸垂直，不計粒子重力，求：
（1）y軸上粒子射出點到原點O的最大距離
（2）速率最大的粒子離開磁場時的x軸坐標
（3）所有粒子在磁場中運動的時間范圍．

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如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M點是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負方向開始運動，恰好從N點進入磁場，若OM＝2ON，不計質(zhì)子的重力，試求：

（1）N點橫坐標d；

（2）若質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M點，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；

（3）在（2）的前提下，該質(zhì)子由M點出發(fā)返回到無限靠近M點所需的時間。

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