兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)O為圓心作角速度相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就不至于由于萬(wàn)有引力而吸引在一起，設(shè)兩雙星質(zhì)量分別為m和M，M=3m．兩星球間的距離為L(zhǎng)，如圖，在這兩個(gè)星球間的相互萬(wàn)有引力作用下，繞它們連線上某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）OM間的距離r1為多少？
（2）他們的運(yùn)動(dòng)周期為多少？（引力常數(shù)G為已知）
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（1）雙星向心力F和角速度ω大小相等，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：
對(duì)M有：G
Mm
L2
=Mω2r1  ①
對(duì)m有：G
Mm
L2
=mω2r2
解得：
r1
r2
=
m
M
=
1
3

又   r1+r2=L
所以 r1=
1
4
L
（2）由①式得：
ω2=
Gm
L2r1

又因?yàn)棣?
2π
T

所以ω2=
4π2
T2
=
Gm
L2r1

解得：T=πL
L
Gm

答：（1）、OM間的距離r1為
1
4
L；
（2）、他們的運(yùn)動(dòng)周期為πL
L
Gm
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：鹽城二模 題型：多選題

如圖所示，繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星在橢圓形軌道上運(yùn)動(dòng)．關(guān)于行星在近日點(diǎn)A和遠(yuǎn)日點(diǎn)B相關(guān)物理量的關(guān)系，正確的是（　�。�
A．速度υA＞υBB．加速度aA＞aB
C．機(jī)械能EA＞EBD．萬(wàn)有引力FA＞FB
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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

國(guó)際空間站是迄今最大的太空合作項(xiàng)目，其離地高度為H，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T．又知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R以及地球表面重力加速度g．根據(jù)題給條件給出兩種計(jì)算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果．

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科目：高中物理 來(lái)源：上海 題型：問(wèn)答題

人造地球衛(wèi)星做半徑為r，線速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其角速度變?yōu)樵瓉?lái)的
2
4
倍后，運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)開(kāi)_____，線速度大小變?yōu)開(kāi)_____．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為l，質(zhì)量之比為m1：m2=5：2．則可知（　�。�
A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為5：2
B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為5：2
C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
2
7
 L
D．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
2
7
 L

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)在地球上重為120N的物體，若放到月球上，物體的重力變?yōu)?0N，那么該物體在月球的質(zhì)量為_(kāi)_____，月球表面的引力加速度為_(kāi)_____g．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，一顆人造地球衛(wèi)星離地面高度為h，求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）這顆人造地球衛(wèi)星的正常運(yùn)行時(shí)的向心加速度；
（3）這顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

“嫦娥奔月”工程中我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星成功進(jìn)入近月軌道．已知此衛(wèi)星繞月球飛行一圈的時(shí)間為t．試據(jù)此求出月球的平均密度．（引力常量G已知）

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，求太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比．

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