Question

如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度E=1.0×10⁴ N/C．現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點釋放由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然后落至水平軌道上的D點．取g=10m/s²．求：
（1）帶電體在圓形軌道C點的速度大��；
（2）帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大��；
（3）帶電體在從A開始運動到落至D點的過程中的最大動能．

Answer 1

分析：（1）在C點，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）對B到C過程運用動能定理列式求解B點速度，在B點重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，然后根據(jù)牛頓第三定律求解壓力；
（3）由A到B帶電體作加速運動，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經C到D的過程中．在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點右側對應圓心角為45°處；然后根據(jù)動能定理列式求解最大動能．

解答：解：（1）設帶電體通過C點時的速度為v_C，依據(jù)牛頓第二定律：
mg=m

v 2 C

R

解得：v_C=

gR

=2.0m/s
（2）設帶電體通過B點時的速度為v_B，設軌道對帶電體的支持力大小為N_B，
帶電體在B點時，依據(jù)牛頓第二定律N_B-mg=m

v 2 B

R

帶電體從B運動到C的過程中，依據(jù)動能定理：
-mg?2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²
解得N_B=6.0N
依據(jù)牛頓第三定律，帶電體對軌道的壓力N_B′=6.0N
（3）由A到B帶電體作加速運動，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經C到D的過程中．在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點右側對應圓心角為45°處．
設小球的最大動能為E_km，依據(jù)動能定理
qERsin45°-mgR（1-cos45°）=E_km-

1

2

mv_B²
解得E_km=1.17J
答：（1）帶電體在圓形軌道C點的速度大小為2.0m/s；
（2）帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大小為6.0N；
（3）帶電體在從A開始運動到落至D點的過程中的最大動能為1.17J．

點評：本題關鍵明確滑塊的運動規(guī)律，然后選擇恰當?shù)倪^程運用動能定理并結合牛頓第二定律列式求解；突破口在滑塊恰好經過C點．