Question

“30m折返跑”中．在平直的跑道上，一學生站立在起點線處，當聽到起跑口令后（測試員同時開始計時），跑向正前方30m處的折返線，到達折返線處時，用手觸摸固定的折返處的標桿，再轉身跑回起點線，到達起點線處時，停止計時，全過程所用時間即為折返跑的成績．學生可視為質點，加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時間不計．該學生加速時的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時的加速度大小為a₂=5m/s²，到達折返線處時速度需減小到零，并且該學生全過程最大速度不超過v_m=12m/s．求該學生“30m折返跑”的最好成績．

Answer 1

設起點線處為A，折返線處為B，學生從A到B的過程中，先做勻加速運動，緊接著做勻減速直線運動，直至速度為零，并設此過程中達到的最大速度為v，做勻加速運動的時間為t₁，做勻減速運動的時間為t₂，從A到B要求用時最短，則由運動學公式，有：
v=a₁t₁            ①
V=a₂t₂ ②
L_AB=

v

2

（t₁+t₂）  ③
聯(lián)立①②③式，可解得：
v=10m/s   
t₁=4s
t₂=2s
因為v＜v_m，所以從A到B的過程中，學生的確先做勻加速運動，然后做勻減速運動；
從B到A的加速過程中，速度從零增大到12m/s需用時：
t₃═

vm

a1

=

12

2.5

s=4.8s
加速過程的位移
x=

vm

2

t₃=28.8m
最后階段的勻速運動用時：
t₄=

LAB-x

vm

=

30-28.8

12

s=0.1s
所以，總時間為t=t₁+t₂+t₃+t₄=10.9s
即該學生“30m折返跑”的最好成績?yōu)?0.9s．