Question

（17分）如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd存在一個(gè)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加且變化率為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計(jì)．電阻兩端又向右并聯(lián)一個(gè)平行板電容器．在靠近M板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），經(jīng)過(guò)N板的小孔P進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知該圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑為.求：

（1）電容器獲得的電壓；

（2）帶電粒子從小孔P射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度；

（3）帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）    （3）90°

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路的電動(dòng)勢(shì)為： (2分)

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，閉合電路的電流為：         (1分)

電阻獲得的電壓       (1分)

因電容器與電阻是并聯(lián)的，故電容器獲得的電壓        (2分)

(2)帶電粒子在電容器中受到電場(chǎng)力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)動(dòng)能定理有：        (2分)

得到帶電粒子從小孔射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度為：        (2分)

(3)帶電粒子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

有：        (2分)

粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑為：     (2分)

又圓形磁場(chǎng)的半徑，即         (1分)

根據(jù)左手定則，帶電粒子在圓形磁場(chǎng)向右轉(zhuǎn)過(guò)的圓周（如右圖所示），

故它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為90°．             (2分)

考點(diǎn)：本題考查了電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理。