Question

8．如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電荷、B板帶負(fù)電荷．兩板之間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間距為d、電勢(shì)差為U，在B板上開有兩個(gè)間距為L(zhǎng)的小孔．C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負(fù)電．兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對(duì)著B板上的小孔，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O′．半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)．現(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的微粒（微粒的重力不計(jì)），問：
（1）微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度多大？
（2）為了使微粒能在C、D板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，C、D板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？
（3）從釋放微粒開始，微粒通過(guò)半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P所需時(shí)間的表達(dá)式．

Answer 1

分析 運(yùn)用動(dòng)能定理研究微粒在加速電場(chǎng)的過(guò)程．
微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，列出等式．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)用各自的規(guī)律求解時(shí)間

解答 解�。�1）設(shè)微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，有：
qE=m$\frac{v2}{R}$，
半徑為：R=$\frac{L}{2}$，
聯(lián)立得：E=$\frac{4U}{L}$．
（3）微粒從釋放開始經(jīng)t₁射入B板的小孔，有：d=$\frac{v}{2}$t₁，
則有：t₁=$\frac{2d}{v}$=2d $\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
設(shè)微粒在半圓形金屬板間運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)t₂第一次到達(dá)最低點(diǎn)P點(diǎn)，則有：t₂=$\frac{πL}{4v}$=$\frac{πL}{4}$ $\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
所以從釋放微粒開始，經(jīng)過(guò)t₁+t₂$（2d+\frac{πL}{4}）\sqrt{\frac{m}{2qU}}$微粒第一次到達(dá)P點(diǎn)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，易知再經(jīng)過(guò)2（t₁+t₂）微粒再一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)…
所以經(jīng)過(guò)時(shí)間為：t=（2k+1）$（2d+\frac{πL}{4}）\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，（k=0，1，2，…）微粒經(jīng)過(guò)P點(diǎn)．
答：（1）微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）為了使微粒能在C、D板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，C、D板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足$\frac{4U}{L}$
（3）從釋放微粒開始，微粒通過(guò)半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P所需時(shí)間的表達(dá)式為（2k+1）$（2d+\frac{πL}{4}）\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，（k=0，1，2，…）．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．圓周運(yùn)動(dòng)問題的解決析關(guān)鍵要通過(guò)受力分析找出向心力的來(lái)源