Question

在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L₁=4l₀，右端間距為l₂=l₀。今在導(dǎo)軌上放置AC、DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m₁=2m₀，m₂=m₀，電阻R₁=4R₀，R₂=R₀。若AC棒以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，求AC棒運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_AC，以及通過它們的總電量q。

Answer 1

         

【錯(cuò)解分析】AC棒在磁場(chǎng)力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，應(yīng)從功能關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)量守恒定律m₁v₀ = (m₁+m₂)v′

整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱

因?yàn)?i>R₁=4R₀，R₂=R₀。所以AC棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱

對(duì)AC棒應(yīng)用動(dòng)量定理 - Bll·Δt = m₁v′₁ - m₁v₀

錯(cuò)解原因：AC棒在磁場(chǎng)力的作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)的分析是正確的。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動(dòng)速度相同是錯(cuò)誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會(huì)存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流還會(huì)受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運(yùn)動(dòng)。
【正解】由于棒l₁向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生電流，l_l受安培力的作用后減速，l₂受安培力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v₁，v₂滿足一定關(guān)系，就有可能使回路的，及電動(dòng)勢(shì)為零，此后不再受安培力的作用。
兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。
兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，I=0，即回路的總電動(dòng)勢(shì)為零。所以有
Bl_lv₁=Bl₂v₂
時(shí)，回路電流為零，此后兩棒勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)AC棒應(yīng)用動(dòng)量定理

再對(duì)DE棒應(yīng)用動(dòng)量定理 Bl₂Δt = m₂v₂
解得：

【點(diǎn)評(píng)】以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學(xué)不假思索，把那道題的結(jié)論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯(cuò)誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在平行導(dǎo)軌的寬度不一樣上。如何分析它們之間的差別呢？還是要從基本原理出發(fā)。平行軌道間距一樣的情況兩根導(dǎo)體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根導(dǎo)軌的速度一樣，由于平行導(dǎo)軌的寬度不同導(dǎo)致磁通量的變化不為零，仍然會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩根導(dǎo)體棒還會(huì)受到安培力的作用，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)。抓住了兩道題的差異之所在，問題就會(huì)迎刃而解。