Question

2．在一次治理超載和超限的執(zhí)法中，一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊．當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以72km/h的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕．經(jīng)過(guò)10s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．求：
（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)后要多少時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 貨車勻速運(yùn)動(dòng)在前面，警車從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過(guò)程中注意，警車發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到90km/h時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當(dāng)警車追上貨車時(shí)兩車位移相等．

解答 解：（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)${t}_{1}^{\;}$時(shí)間兩車的速度相等．${v}_{貨}^{\;}=72km/h=20m/s$ 
則${t}_{1}^{\;}=\frac{20}{2.5}s=8s$
${s}_{貨}^{\;}=（10+8）×20m=360m$
${s}_{警}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{8}_{\;}^{2}m=80m$
所以兩車間的最大距離為：$△s={s}_{貨}^{\;}-{s}_{警}^{\;}=280m$
（2）${v}_{0}^{\;}=90km/h=25m/s$，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{2}^{\;}=\frac{25}{2.5}s=10s$
${s}_{貨}^{′}=（10+10）×20m=400m$
${s}_{警}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×1{0}_{\;}^{2}m=125m$
因?yàn)?{s}_{貨}^{′}＞{s}_{警}^{′}$，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離為：
$△s={s}_{貨}^{′}-{s}_{警}^{′}=（400-125）m=275m$
警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)△t時(shí)間追上貨車，則有：$△t=\frac{△s′}{{v}_{0}^{\;}-{v}_{貨}^{\;}}=55（s）$
所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)${t=t}_{2}^{\;}+△t=65s$才能追上貨車．
答：（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是280m
（2）警車發(fā)動(dòng)后要65s時(shí)間才能追上貨車

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道速度相等，兩者距離最大．以及通過(guò)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．