Question

10．如圖所示，勻強磁場的寬度為L，磁感應(yīng)強強度為B，方向垂直于紙面向內(nèi)，有一質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，以某一初速度垂直磁場方向從小孔A射入勻強磁場后，從磁場的右邊界B點射出，已知出射點的速度方向與水平方向的夾角為30°，求：
（1）粒子的速度；
（2）粒子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，然后根據(jù)洛倫茲力充當向心力可求得速度；
（2）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{θ}{360°}T$求出時間．

解答 解：（1）粒子運動軌跡如右圖
粒子做圓周運動的半徑R=$\frac5hhrv3d{sinθ}$=2d
 又由洛倫茲力充當向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{2Bqd}{m}$
（2）由T=$\frac{2πR}{v}$可知：
粒子在磁場中的轉(zhuǎn)動周期T=$\frac{2πm}{Bq}$
由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為30°；
故穿過磁場的時間是   
t=$\frac{30°}{360°}T$=$\frac{πm}{6Bq}$
答：（1）粒子的速度為$\frac{2Bqd}{m}$；（2）穿過磁場的時間是$\frac{πm}{6Bq}$

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．