Question

5．如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn)，已知當(dāng)兩繩拉直時，兩繩與車廂前壁的夾角均為45°．試求：
（1）當(dāng)車以加速度a₁=$\frac{1}{2}$g向左做勻加速直線運(yùn)動時1、2兩繩的拉力
（2）當(dāng)車以加速度a₂=2g向左做勻加速直線運(yùn)動時，1、2兩繩的拉力．

Answer 1

分析 先研究細(xì)繩2剛好拉直而無張力時車的加速度，再分析細(xì)繩2是否有拉力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合正交分解法求解．

解答 解：當(dāng)細(xì)繩2剛好拉直而無張力時，車的加速度為向左的a₀，由牛頓第二定律得：
 F₁cos45°=mg     ①
F₁sin45°=ma₀    ②
可得：a₀=g  ③
（1）因a₁=$\frac{1}{2}$g＜a₀，故細(xì)繩2松弛，拉力為零 ④
設(shè)此時細(xì)繩1與廂壁間夾角為θ，有：
F₁₁cosθ=mg   ⑤
F₁₁sinθ=ma₁⑥
得：F₁₁=$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg  ⑦
（2）因a₂=2g＞a₀，故細(xì)繩1、2均緊繃 ⑧
設(shè)拉力分別為F₁₂，F(xiàn)₂₂，由牛頓第二定律得：
豎直方向有  F₁₂cos45°=F₂₂cos45°+mg
在水平方向上有：F₁₂sin45°+F₂₂sin45°=ma₂．⑨
可解得：F₁₂=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg   F₂₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg ⑩
答：
（1）當(dāng)車以加速度a₁=$\frac{1}{2}$g向左做勻加速直線運(yùn)動時1、2兩繩的拉力分別為$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg 和0．
（2）當(dāng)車以加速度a₂=2g向左做勻加速直線運(yùn)動時，1、2兩繩的拉力分別為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg和$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．要考慮繩子2是否處于伸直狀態(tài)．