Question

如圖所示，輕質(zhì)桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B的作用力大小為2mg，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，求此時(shí)：
（1）球B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；
（2）A球?qū)�桿的作用力大小以及方向；
（3）在點(diǎn)O處，輕質(zhì)桿對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸的作用力大小和方向．

Answer 1

（1）小球B受重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：
F₁-mg=mω²（2L）
其中：
F₁=2mg
聯(lián)立解得：
ω=

g 2L

（2）A球的角速度等于B球的角速度，為

g 2L

；
設(shè)桿對(duì)A球是向下的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F₂+mg=mω²L
解得：
F₂=-

1

2

mg＜0，故假設(shè)不成立，是向上的支持力；
（3）根據(jù)牛頓第三定律，球A對(duì)桿有向下的壓力，為：F2′=

1

2

mg；
球B對(duì)桿有向下的拉力，為：F₁′=2mg；
桿受力平衡，故軸對(duì)桿的彈力向上，為：
N=F₁′+F₂′=2.5mg；
根據(jù)牛頓第三定律，桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的作用力向下，為2.5mg；
答：（1）球B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為

g 2L

；
（2）A球?qū)�桿的作用力大小為

1

2

mg，方向?yàn)樨Q直向上；
（3）在點(diǎn)O處，輕質(zhì)桿對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸的作用力大小為2.5mg，方向?yàn)樨Q直向下．