Question

如圖，虛線下方有足夠大的場強(qiáng)大小E=5.0×10³ V/m和上方場強(qiáng)為8mg/3q的勻強(qiáng)電場，方向均水平向右．質(zhì)量均為m=1.5×10^-2kg的A、B小球，其中B球為絕緣小球且不帶電，被長為R的絕緣絲線懸掛在O點剛好靜止在虛線上，A球帶電荷量為q_A=+6.0×10^-6C，在豎直平面內(nèi)的以某一初速度v豎直進(jìn)入電場，運(yùn)動到B點速度剛好水平，同時與B球發(fā)生正碰并立即粘在一起圍繞O點做半徑為R=0.7m完整的圓周運(yùn)動，假設(shè)甲、乙兩球可視為質(zhì)點，g取10m/s²．（sin53°=0.8，c0s53°=0.6）
（1）假設(shè)初速度v=20m/s，試求小球A與B球碰撞前能運(yùn)動的水平位移的大小和整個過程中電場力對小球做功的最大值．
（2）如果小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動，試求碰撞前A球的最小速度和繩子所受的最大拉力分別多大．

Answer 1

分析：（1）小球A在豎直方向只受重力，做勻減速直線運(yùn)動，水平方向在電場力作用下做勻加速直線運(yùn)動，兩個方向時間相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的基本公式即可求解水平位移，根據(jù)恒力做功公式即可求解整個過程中電場力對小球做功的最大值；
（2）小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動，在最高點繩子的拉力為零，重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出此時的速度，從最高點到B點的過程中運(yùn)用動能定理求得在B點的速度，根據(jù)動量守恒定律求得碰撞前A球的最小速度，在最低點根據(jù)向心力公式求解繩子所受的最大拉力．

解答：解：（1）A在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動，加速度為g，則有：
t=

v

g

=

20

10

=2s
水平方向在電場力作用下做勻加速直線運(yùn)動，則有：
x=

1

2

at2=

1

2

×

5000×6×10-6

1.5×10-2

×4m=4m
當(dāng)小球和B粘在一起做圓周運(yùn)動，運(yùn)動到與O等高時，電場力做功最大，則
W=Eqx+E′qR=5.0×10³ V×6.0×10^-6C×4+

8mg

3q

×q×0.7=0.4J
（2）碰撞前A球的速度為v₀，碰撞后共同速度為v₁，等效最高點速度為v₂，
根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
等效最高點合力F=5×

2mg

3

=m

v22

R

根據(jù)動能定理得：F（R+0.6R）=△E_K
解得：v₀=14m/s，v₁=7m/s
最低點的速度為v′
在最低點，根據(jù)向心力公式得：
N-

10

3

mg=2m

v′2

R

又動能定理F×0.4R=△E_K
解得：N=20mg=3N
答：（1）假設(shè)初速度v=20m/s，小球A與B球碰撞前能運(yùn)動的水平位移的大小為4m，整個過程中電場力對小球做功的最大值為0.4J．
（2）如果小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動，碰撞前A球的最小速度為14m/s，繩子所受的最大拉力為3N．

點評：本題主要考查了動能定理、動量守恒定律、圓周運(yùn)動向心力公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動情況，選擇適當(dāng)?shù)墓�式求解，難度較大．